Ce tutorial est destiné à vous montrer comment faire de l'astrométrie c'est à dire comment mesurer facilement la position d'un objet avec TeleAuto. 
Les images et copies d'écran de l'interface de TeleAuto sont celles de la version 2.94. Les évolutions futures du programme seront susceptibles de modifier ces interfaces en y ajoutant de nouvelles fonctionnalités. N'en soyez pas surpris.

La mesure de position se déroule en 3 temps :
- La configuration de TeleAuto pour l'astrométrie que l'on ne réalise qu'une seule fois lors de la première utilisation des fonctions d'astrométrie. Elle consiste à installer les catalogues astrométriques que l'on utilisera dans l'étape suivante.
- La calibration astrométrique qui permet de trouver les relations de passage entre les coordonnées des pixels de l'image et les coordonnées célestes d'ascension droite et de déclinaison.
- La mesure astrométrique utilise les relations précedentes pour trouver les coordonnées célestes des objets de l'image.

Voyons en détail chacune de ces étapes :
 
Etape 1 : Configuration de l'astrométrie

Cette étape consiste à installer les catalogues astrométriques reconnus par TeleAuto. Le paquet d'installation de base de TeleAuto ne contient que le catalogue BSC qui est insuffisant pour l'astrométrie car il ne contient pas assez d'étoiles. Pour installer les autres catalogues, il vous faudra les télécharger ou les acquérir.

Les catalogues sont :

- Le BSC (Bright Star Calalog) est un catalogue qui contient les 9.096 étoiles les plus brillantes du ciel jusqu'à la magnitude 6,5. Il est fourni avec le paquet d' installation de base de TeleAuto. Le faible nombre d'étoiles qu'il contient ne vous permettra pas de l'utiliser pour la calibration astrométrique. Il vous faudra l'utiliser en coordination avec les autres catalogues contenant beaucoup plus d'étoiles. Je n'ai pas trouvé d'informations sur les incertitudes de ce catalogue mais comme il ne contient que des étoiles très brillantes, on peut supposer raisonnablement que ses incertitudes sont très faibles.

- Le GSC (Guide Star Catalog) est un catalogue qui contient les 19 millions d'étoiles  les plus brillantes du ciel jusqu'à la magnitude 15. Ce catalogue est disponible en plusieurs versions supportées par TeleAuto :

- La version originale GSC 1.1 était distribuée sur 2 CDRom par l' Astronomical society of the Pacific. L'incertitude de ce catalogue est de 0.4 arcsec.
- La version originale compressée. L'incertitude de ce catalogue est aussi de 0.4 arcsec. Si vous avez la version originale sur CDRom, vous pouvez la compresser avec l'utilitaire GscConv de Patrick Chevalley.
- La version GSC-ACT à été recalibrée par Bill Gray. L'incertitude de ce catalogue est de 0.3 arcsec Pour plus de précisions, allez voir Le Projet GSC-ACT.

- L' USNO SA2.0 est un extrait de 54.787.624 étoiles des 526.280.881  du catalogue précédent entre les magnitudes 16 et 19. Il n'est plus disponible sur CDRom. Vous pouvez le charger sur Internet à USNO (600 Mo). L'incertitude de ce catalogue est de 0.25 arcsec.

- Le Tycho2 est un catalogue qui contient 2.557.501 étoiles jusqu'à la magnitude 12. C'est une compilation de 144 catalogues astrométriques recalibrés sur les étoiles du catalogue Hypparcos. L'incertitude maximum de ce catalogue est de 2.2 milliarcsec. Vous pouvez le commander sur CDRom ici : Tycho2 CDRom et le convertir avec l'utilitaire ConvTyc2 de Patrick Chevalley. Vous pouvez aussi le télécharger en deux parties sur la page de download.

- Le Microcat est un compilation des catalogues GSC, USNO, Tycho2 réalisée par Alain Klotz. Il contient toutes les étoiles de ces catalogues jusqu'à la magnitude 15. Pour obtenir une copie, faites appel à vos amis astronomes. L'incertitude de ce catalogue est considérée de  0.4 arcsec par TeleAuto car on ne fait pas de différence entre les étoiles de ce catalogue.

Le gestion des catalogues de TeleAuto est identique à celle du superbe programme de cartographie Cartes du Ciel de Patrick Chevalley. Vous pouvez donc utiliser les mêmes catalogues pour les deux programmes.

Pour installer ces catalogues dans TeleAuto cliquez dans le menu Système/Configuration : 

La fenêtre de configuration apparaît :

Cliquez dans l'arborescence de gauche sur Système/Répertoires Catalogues :

Si vous avez déjà ouvert une image vous pouvez directement accéder à l'onglet Répertoires Catalogues en cliquant dans le menu Analyse/Astrométrie/Configuration :

Cette page est divisée en trois parties :
- Une zone de localisation des catalogues.
- Une zone indiquant quelle version du GSC est utilisée.
- Une zone montrant les catalogues correctement installés

La zone de localisation des catalogues est la suivante :

Elle permet d'indiquer à TeleAuto les répertoires où se trouvent les catalogues dans votre ordinateur. 
-Le répertoire de base est par défaut le répertoire cat situé dans le répertoire de TeleAuto. Les deux catalogues BSC et NGC qui s'installent avec le paquet de base de TeleAuto s'y trouvent et sont déjà installé. Si vous avez installé les catalogues supplémentaires PGC, RC3, WDS et GCV, sur la page de download, ils sont déjà reconnus par TeleAuto.

- Les répertoires des catalogues Tycho2, GSC, USNO et Microcat peuvent être différent du répertoire de base.
Si vous avez installé les catalogues dans des répertoires différents, vous pouvez les indiquer à TeleAuto en cliquant sur les boutons 
Par exemple, j'ai installé mon catalogue GSC Compact dans le répertoire C:\Catalogues\Gscc. Pour l'indiquer à TeleAuto, je clique sur le bouton  à côté du champs GSC puis je sélectionne le répertoire dans la fenêtre :

Le champs GSC est mis à jour :

Et à condition de choisir correctement la version du GSC :

Alors, le catalogue GSC apparaît dans la liste du bas :

Les catalogues Tycho2, USNO et Microcat peuvent être installés de la même façon.
 
  Etape 2 : la calibration astrométrique d'une image

Pour illustrer ce tutorial, je vais utiliser cette image de NGC891 :

Si vous voulez vous entrainer, vous pouvez la charger ici : N891.zip (340 Ko)

Pour faire un calibrage astrométique de cette image il suffit de cliquer sur le menu Analyse/Astrométrie/Etalonnage Automatique :

La fenêtre de calibration apparaît :

Dans la partie supérieure, les valeurs des paramètres importants sont déjà complétées par les informations de l'image. Vous pouvez les modifier dans cette fenêtre si elles sont erronées. Attention, si ces paramètres sont trop imprécis, la calibration échouera.
Dans la partie inférieure, vous pouvez sélectionner les catalogues à utiliser. Vous pouvez en sélectionner plusieurs. Il est même conseillé de tous les sélectionner. TeleAuto utilisera toujours prioritairement les étoiles des catalogues les plus précis.
Pour les utilisateurs très exigeants avec des PC plus rapides, l'option Haute précision demande de remodéliser toutes les étoiles qui seront mises en correspondance avec une modélisation très fine. Le temps de calcul est alors de 1 secondes supplémentaire par étoiles sur un Pentium3 1Ghz. 

Vous pouvez alors cliquer sur le bouton OK pour poursuivre la calibration astrométrique.

Une fenêtre de rapport apparaît pour afficher les étapes et résultats importants de cette calibration :

Passont en revue les renseignements de cette fenêtre :

Tout d'abord, TeleAuto recherche dans tous les catalogues sélectionnés les étoiles se trouvant dans le champs de l'image :
 

Puis TeleAuto projette les coordonnées de ces étoiles pour transformer leur ascension droite et leur déclinaion en coordonnées X et Y exprimée en pixel identiques à ceux de la caméra CCD utilisée pour prendre l'image :
 

Si plusieurs catalogues ont été utilisés, la même étoile à pu être sélectionnée plusieurs fois. De plus dans le GSC, une même étoile peut être présente sur plusieurs plaques. TeleAuto élimine ces doublons en gardant les étoiles des catalogues les plus précis :
 
 

TeleAuto donne alors la liste complète des étoiles qu'il a trouvé dans les catalogues :
 

L' étape suivante consiste à détecter les étoiles de l'image puis à les modéliser par une Gaussienne (Voir annexe sur la modélisation) :
 

Puis à afficher la liste compléte de ces étoiles :
 

Les coordonnées en pixels sont relatives au centre de l'image.
L'étape suivante consiste à trouver la correspondance entre les deux listes d'étoiles, celle des catalogues et celle de l'image :
 

Les deux listes sont alors affichées :
 
 

La liste A est celle des catalogue. La liste B est celle de l'image.

TeleAuto trouve alors la correspondance puis affiche le résultat :
 

A partir de cette première mise en correspondance, TeleAuto va déduire une relation polynômiale provisoire de passage des coordonnées image vers les coordonnées catalogues. Puis il va en déduire une deuxième mise en correspondance avec plus d'étoiles :
 

Il peut arriver que certaines correspondances soient fausse. TeleAuto le détecte car le nombre d'étoiles trouvées lors de la deuxième passe est alors proche de zéro. TeleAuto élimine alors automatiquement une à une les correspondances dont le résidu est le plus grand jusqu'à trouver un polynôme donnant un nombre d'étoiles suffisanr pour la deuxième passse.

La mise en correspondance est alors finie. Il faut maintenant calculer les coefficients des deux polynômes de passage des coordonnées image vers les coordonnées catalogues. Ces deux polynômes permettront par la suite de mesurer les coordonnées célestes d'un point de l'image.

C'est l'objet de la fenêtre de réglage de la calibration :

Du bas vers le haut vous trouvez :
- La liste des étoiles en correspondance avec pour chaque étoile, les coordonnées dans l'image et son résidu exprimés en pixels.
- Un bouton permettant d'enlever les étoiles dont le résidu est supérieur à une valeur à entre dans le champs contigu.
- Un bouton d'utiliser à nouveau toutes les étoiles lorsqu'on en a enlevé certaines.
- Le degré des polynômes de passage que vous pouvez régler entre 1 et 5.
- Les résidus globaux (RMS) en alpha et delta exprimés en secondes d'arc.
- L'expression des deux polynômes de passage en alpha et delta avec l'incertitude sur chaque coefficient.
- Le nombre total d'étoiles.
- Le nombre d'étoiles que vous avez selectionné pour calculer les polynômes de passage.
- La focale du télescope mesurée d'aprés la calibration.
- L'orientation du CCD par rapport au pôle nord céleste.

Les paramètres que vous pouvez modifier pour améliorer la calibration sont :
- Le dégré des polynômes de passage.
 - Le nombre des étoiles utilisées dans le calcul des polynômes de passage. 

Comment choisir le degré du polynôme ?
Lorsque le champs de l'image est petit, et c'est le cas de 99 % des images CCD, les déformations de second ordre de l'image sont négligeables et un degré 1 est suffisant pour compenser seulement la rotation, la translation et le changement d'échelle par rapport aux catalogues.
Lorsque le champs est plus grand, il est possible que l'effet des déformations de second ordre de l'optique se fasse sentir. Ces déformations présentent une symétrie par rapport au centre du champs. Vous pouvez alors utiliser des polynômes de degré 2.
Enfin, si l'image a subit des déformations ératiques, un degré supérieur à 2 peut être indiqué, mais c'est extrèmement rare.
Pratiquement, vous pouvez utiliser des degrés supérieurs uniquement si les résidus sont trés grands et qu'un passage au degré supérieur les diminue de façon importante. Si la diminution des résidus est minime, il est inutile d'utiliser un degré supérieur.

Comment choisir les étoiles ?
La liste en haut de la fenêtre affiche les résidus de chaque étoile. Vous pouvez passer en revue ces résidus et éliminer les étoiles dont les résidus sont les plus importants. Attention, en théorie, pour pouvoir enlever une étoile du calcul, il faut avoir une preuve que sa position est abhérente. En l'absence de cette preuve, il est théoriquement impossible d'éliminer une étoile. 

Une fois le réglage de la calibration effectué, vous pouvez cliquer sur le bouton OK.

Si la calibration a échoué il peut y avoir plusieurs causes :
- Il n'y a pas assez d'étoiles dans l'image. L'algorithme de recherche des correspondance à besoin d'un minimum d'étoiles. Si il n'y en a pas assez, il échoura.
- Les données que vous avez entré (Focale, taille pixel et centre du champs) ne sont pas exacts. Vérifiez les. TeleAuto accepte des erreurs sur le centre du champs et des petites erreurs sur la focale, mais il y a des limites.
- Il y trop d'étoiles équidistantes. Sans ce cas l'algorithme se trompe dans la mise en correspondance.

Si malgrés tout, TeleAuto n'arrive pas à calibrer votre image, n'hésitez pas à contacter Philippe qui vous aidera dans cette tâche.
 
  Etape 3 : Mesure de la position d'un objet

Maintenant la calibration faite, lorsque vous déplacez la curseur de la souris sur l'image, les coordonnnées du centre du pixel sous ce curseur apparaissent dans la zone de droite de la barre du bas :

Ceci vous permet de faire une première mesure de faible précision.

Pour mesurer les coordonées précises d'une étoile ou d'un astéroide, cliquez dans le menu Analyse/Astrométrie/Mesure :

Ou plus rapidement, tapez la combinaison de touche Ctrl et A. Un réticule apparaît au centre de l'image :

Placez le sur l'étoile Tycho2 TYC2839-00969-1 :

Dont les coordonnées sont connues avec précision :
Alpha = 2h22m21.688s 
Delta = +42°23'47.400"
D'aprés le catalogue Tycho2.
Cliquez sur cette étoile pour en mesurer la position qui s'affiche dans une fenêtre de rapport :

Les cordonnées Alpha et Delta s'affichent avec leurs incertitudes calculées par propagation. La ligne de rapport au format MPEC s'affiche en dessous. Vous pouvez la sélectionner à la souris puis la copier coller dans un mail pour le MPEC avec les combinaisons de touches Ctrl+Inser (Copier) et Shift+Inser (Coller). 
On peut constater que les coordonnées de l'étoile données par le catalogue Tycho2 avec une très grande précision sont bien comprises dans la zone d'incertitude donnée par TeleAuto. Ceci prouve la justesse deTeleAuto.

La position mesurée s'affiche dans l'image :

Vous pouvez répeter cette opération sur d'autres étoiles.
Si vous souhaitez mesurer les positions de toutes les étoiles, cliquez dans le menu Analyse/Astrométrie/Tout Mesurer.
Pour annuler l'affichage des coordonnées dans l'image, cliquez dans le menu Analyse/Astrométrie/Réinitialiser.
 
  Annexe : Comment TeleAuto mesure la position d'objets ponctuels ?

Pour mesurer la position d'un objet ponctuel, TeleAuto va trouver le modèle mathématique qui  le représente au mieux, c'est à dire la fonction mathématique qui s'approche le plus de la forme de cet objet. C'est la méthode la plus précise connue à ce jour comme cela à été prouvé par des astronomes professionels.

Les modèles disponibles dans TeleAuto sont 
- Le modèle gaussien adapté à la modélisation des étoiles bien rondes. Sa fonction monodimensionnelle est :

Le fond du ciel est modélisé en même temps que l'objet par un polynôme de degré 0 (constante), 1 (plan) ou 2 (parabole).

La modélisation se fait dans un petit carré entourant l'étoile.

La méthode de calcul du modèle est celle de Levenberg Marquadt qui permet d'éviter au maximum les erreurs de modélisation. De plus les itérations du calcul sont poussées au maximum de manière à obtenir une modélisation la plus fine possible.

Voici par exemple le résultat de modélisation en rouge, par rapport à la forme réelle pixelisée de l'étoile en noir :